Математические методы исследования биоритмов
С помощью этой системы можно найти коэффициенты С0, Сс и Cs при неравноотстоящих наблюдениях. Затем вычисляют обратную матрицу, так как это дает возможность легко определить корреляционное отношение (ц) и погрешности коэффициентов sc0, scc, Scs, а затем и эллипс ошибок, т. е. область, в которой с заданной вероятностью находятся значения А и ср. Система уравнений нелинейна, поэтому производят итерацию, вводя на каждом шаге новое значение ш = 2л/Т. Для каждого шага вычисляют л2, что отражает долю дисперсии полезного сигнала в общей дисперсии. В ряду, образованном значениями г)2, выбирают пики, и для периодов, соответствующих каждому из них, вычисляют коэффициенты С0, Сс, Cs и их погрешности. Рассчитывают эллипсы ошибок и определяют погрешности амплитуды и акрофазы (эд и s,,), а также значимость модели по t-критерию Стьюдента. Расчет t возможен как для амплитуды, так и для г|. В первом случае t = A/sA, во втором его вычисляют через z-преобразование: t--z^s,,, где s,,= l/(n-3), откуда t„ = = 0,5(п-3) 1п(1+г1)/(1-л).
Итерацию проводят в два приема. Сначала устанавливают относительно широкий шаг AT.
Обычно при обработке ряда выявляется несколько значимых гармоник. Принимая за исходные предпосылки синусоидальность модели и возможность существования нескольких осцилляторов с суперпозицией их колебаний, возможно сложение ординат выявленных гармоник, что уточняет ход процесса во времени. Оценку такой суперпозиционной модели производят, вычисляя долю общей полезной дисперсии ц2 (для суммарного сигнала). Введение каждой новой значимой гармоники увеличивает т29. При неравноотстоящих наблюдениях возможно выявление артефактных гармоник, которые могут быть формально вычислены. Они не увеличивают долю полезной дисперсии и их исключение осуществляют программными средствами. Такие же артефактные гармоники выявляются, если аппроксимировать ряд на периодах Т, более коротких, чем допускается теоремой Котельникова - Шеннона (выше частоты Найквиста). Они тоже исключаются программными средствами, но лучше (для экономии времени расчетов) не задавать Тнач в области зоны «запрещенных» теоремой периодов.
Учитывая, что биологические ритмы квазипериодичны, оценка спектра и параметров его отдельных составляющих возможна лишь на ограниченном отрезке времени. Поэтому часто возникает необходимость проследить динамику указанных параметров. Для этого синусоидальную аппроксимацию сочетают с вычислением скользящих средних (или с кусочной полиномиальной аппроксимацией) - метод временных серийных срезов. Часто его применяют, аппроксимируя ряд косинусоидой с каким-либо одним периодом, чаще всего 24-часовым. Изменения параметров наглядно выявляются в ходе адаптивных перестроек организма, например, при перелетах через несколько часовых поясов или при изменении режима труда и отдыха. Так, если до перелета акрофаза 24-часового ритма какой-либо функции организма стабильно соответствовала некоторому времени суток, то после перелета она в течение нескольких дней смещается на то количество часов, которое необходимо для совпадения с местным поясным временем. Скорость перестройки разных физиологических функций неодинакова. Метод временных серийных срезов позволяет установить ее длительность, а по сочетанию перестройки нескольких функций - оценить степень десинхронизма.
Алгоритм сводится к тому, что из всего ряда наблюдений выделяют начальный участок (интервал аппроксимации) и оценивают на нем параметры ритма по интересующему периоду.
Затем участок аппроксимации сдвигают по общему ряду на отрезок времени t (инкремент сглаживания, t значительно меньше интервала аппроксимации). При этом часть наблюдений из начала общего ряда исключают, а несколько последующих, ранее не учтенных, присоединяют. На сформированном таким способом новом участке опять оценивают параметры по тому же периоду. Такую процедуру сдвига и оценки повторяют, пока не исчерпают всего первичного ряда наблюдений. В результате возникают 3 новых ряда, отражающих изменения мезора, амплитуды и акрофазы. Эти ряды выявляют систематический компонент, отражающий квазипериодичность процесса. Оценка значимости и трактовка выявленных изменений представляют собой самостоятельную задачу.
Все сказанное относилось к анализу временного ряда, полученного в результате наблюдений одного объекта, состояние которого изменяется как единого целого. Иногда возникает необходимость оценить состояние ритмики группы индивидуумов по известным параметрам ритмики каждого из них. В этом случае применяют групповой косиноранализ. Отметим, что он возможен только при сопоставлении параметров ритмов с одинаковыми периодами.
Сложность организации биоритмов, их взаимное влияние, наличие синхронизации, резонанса и десинхронизмов диктуют необходимость разработки и совершенствования как методических приемов исследования биоритмов в клинике, так и анализа результатов с использованием математических методов и электронно-вычислительной техники. Поэтому необходима совместная работа клиницистов и математиков по формулировке и корректной постановке проблемы исследования в каждом конкретном случае.
Клиническое наблюдение надо планировать так, чтобы ответить на следующие вопросы: цель испытания, контингент больных, критерии и методика их отбора, число больных на разных этапах изучения биоритмов, схема наблюдения (продолжительность и частота) с учетом экстремальных ситуаций, выбор методик, выбор признаков, характеризующих степень выраженности патологического процесса, единовременность исследования и др..
Основные исследования целесообразно разделять на отдельные составляющие задачи и для каждой из них разрабатывать адекватные математические методы решения. Так, практическое использование косинор-анализа в его жестком варианте для выявления суточных ритмов в клинических условиях показало ограниченность его применения. Это можно объяснить не только неоднородностью групп обследованных, но и неадекватностью метода для аппроксимации показателей, не имеющих синусоидального вида или представляющих собой суперпозицию нескольких составляющих.
Перспективы разработки математических методов анализа биоритмов велики (в частности – для оценки методов повышения иммунитета человека и профилактики сотен заболеваний). Предстоит изучение как групповых, так и индивидуальных особенностей биоритмов. Возникает задача выделения различных типов ритмов одного и того же показателя. Необходима разработка методов изучения зависимостей между формой хронограмм и клиническими параметрами (возрастом, степенью тяжести заболевания и др.) и внешними синхронизирующими (геофизическими) факторами. Особое место занимает изучение механизмов формирования ритмов физиологических показателей. При этом перспективными могут оказаться близнецовые исследования как методический прием анализа соотносительной роли генетической и внешнесредовой компонент в формировании ритма. Изучение степени выраженности нарушений периодичности комплекса показателей в различных группах позволит оценить роль десинхронизма при различной выраженности патологического процесса. Разработка специальной системы методов и модификации классических (параметрических и непараметрических) методов обработки временных рядов должна помочь познанию общих закономерностей биоритмических процессов и определить пути коррекции их нарушений.
Страница 3 - 3 из 3
Начало | Пред. | 1 2 3 | След. | Конец